书名:数值分析与应用程序
编号:371385
ISBN:9787307054301[十位:7307054302]
作者:全惠云
出版社:武汉大学出版社
出版日期:2007年01月
页数:165
定价:21.00 元
参考重量:0.300Kg
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* 内容提要 *
《数值分析与应用程序》介绍了科学计算中常用的计算方法,其内容包括误差的概念,插值方法,线性代数方程组的解法,非线性方程的求根,数值积分与数值微分,最小二乘法,特征值的计算,常微分方程初值问题的数值解法等。《数值分析与应用程序》重点突出,深入浅出,便于教学。每种算法都附有C语言和Matlab语言程序(放入附在本书封底的光盘里),便于读者上机实习,也便于实际工作者查阅和上机使用。
* 图书目录 *
第1章 科学计算中的误差
1.1 引言
1.2 截断误差
1.3 计算机中的数与舍入误差
1.3.1数的基
1.3.2数值常数的范围
1.3.3计算机中的舍人误差
1.3.4减少舍入误差的策略
1.4 历史人物:Eckert与Mauchly
习题l
第2章 多项式插值
2.1 引言
2.2 拉格朗日插值
2.2.1拉格朗日插值公式
2.2.2误差分析
2.3 均差与牛顿插值公式
2.3.1均差的定义及性质
2.3.2牛顿插值公式
2.4 等距节点的牛顿插值公式
2.4.1向前差分表和牛顿向前插值公式
2.4.2向后差分表和牛顿向后插值公式
2.5 埃尔米特插值
2.6 分段低次插值
2.6.1分段线性插值
2.6.2分段三次插值
2.7 三次样条插值
2.8 二维插值问题
2.9 历史人物:Runge
习题2
第3章 线性方程组的数值解法
3.1 引言
3.2 高斯消去法
3.3 高斯主元素消去法
3.4 三角分解法
3.4.1LU分解
3.4.2追赶法
3.5 条件数与病态方程组
3.5.1向量和矩阵的范数
3.5.2病态方程组
3.5.3条件数与误差分析
3.6 不定方程组的数值解法
3.7 雅可比迭代法与高斯-塞德尔迭代法
3.8 迭代法的收敛性
3.9 超松弛迭代法
3.10 历史人物J.H.Wilkinson
习题3
第4章 非线性方程的求根
4.1 引言
4.2 二分法
4.3 试位法和改进的试位法
4.4 牛顿法
4.5 割线法
4.6 逐次替换法
4.7 劈因子法
4.8 历史人物:EvaristeGalois
习题4
第5章 数值积分和数值微分
5.1 引言
5.2 梯形公式
5.3 辛普森公式
5.4 牛顿-柯特斯(Newton-Cotes)公式
5.4.1牛顿一柯特斯公式
5.4.2求积公式的代数精度
5.5 龙贝格积分
5.5.1梯形公式的逐次分半算法
5.5.2梯形公式的加速
5.5.3辛普森公式的加速
5.5.4龙贝格公式
5.6 正交多项式及其性质
5.6.1勒让德多项式
5.6.2切比雪夫多项式
5.6.3其他的几个正交多项式
5.7 高斯求积公式
5.7.1高斯一勒让德公式
5.7.2高斯公式的稳定性
5.7.3其他的高斯求积公式
5.8 二重积分的数值方法
5.9 数值微分
5.9.1利用泰勒展开
5.9.2插值型求导公式
5.10 历史人物:Ulam与VonNeumann
习题5
第6章 曲线的拟合
6.1 引言
6.2 最小二乘原理及直线拟合法
6.3 高阶多项式拟合法
6.4 用已知函数的线性组合作曲线拟合
6.5 历史人物:Guass
习题6
第7章 矩阵特征值的计算
7.1 引言
7.2 插值方法
7.3 求对称方程特征值的豪斯浩德尔二分法
7.3.1豪斯浩德尔变换
7.3.2三对角方阵的特征值
7.4 幕法
7.4.1幂法
7.4.2逆幂法
7.5 QR方法
7.5.1QR方法的基本步骤
7.5.2QR方法的收敛性问题
7.5.3应用举例
习题7
第8章 常微分方程初值问题的数值解法
8.1 引言
8.2 欧拉法
8.2.1向前欧拉法
8.2.2梯形欧拉法
8.2.3向后欧拉法
8.2.4误差、收敛性及稳定性讨论
8.3 Runge-Kutta法
8.3.1二阶R-K法
8.3.2三阶R-K法
8.3.3四阶R-K法
8.3.4误差、收敛性和稳定性讨论
8.4 预估-校正法
8.4.1引言
8.4.2Adams预估校正法
8.4.3误差、收敛性和稳定性讨论
习题8
参考文献
……
* 文章节选 *
把计算方法与相应的计算程序结合在一起编写的书籍虽然早有所见,但在计算机日益普及的今天,学习计算方法与学习相应的计算程序,两者缺一不可,这已成为人们的共识.
因此,编写一本把计算方法与相应的计算程序相结合的教材,实在是势在必行.就**学识而言,写这本书是勉为其难,幸好有s.Nakamura和David Kahaner的著作及国内类似的书籍可作参考。
通过教学实践和调查,我们认为,非计算数学专业的学生只需要学习计算方法的一些基本内容,而不必在计算方法的理论上花费过多的时间,此外,还应当增加上机算题的内容,基于以上考虑,全书在内容安排上参考了目前许多大学讲授计算方法的实际情况,删去了偏微分方程与常微分方程边值问题数值解法的内容,本书的内容包括:误差的概念,插值方法,线性代数方程组的解法,非线性方程的求根,数据拟合方法,数值微分和数值积分方法,特征值数值方法,常微分方程初值问题解法等最基本的内容。
本书的一个突出特点是在写法上偏重计算格式的构造和编程,以及使用时应注意的问题及技巧,并配有大量的计算例题,例题的数值结果大部分由书上的程序计算所得,便于验证,一改以往计算方法教材论证多、例题少的情况,另一个突出特点是每一个计算格式均配有用C语言和Matlab语言编制的程序,所有的程序都是完整独立的,每一个程序都有详细的使用说明,这些程序适用于各种规模的计算题,全部程序储存在一张安装在书封底内页上的光盘内.这种书与光盘二合一的新形式的教材,便于学生和其他科研人员进行数值计算,有利于克服以往计算方法教学只讲理论不上机实习的弊端。
除此之外,我们还编撰了几位在计算数学领域做出突出贡献的著名科学家的生平事迹,分别编排在有关章节的末尾,也许对于读者了解计算数学的发展史有所裨益。
学习本书所需的数学基础是微积分、线性代数和常微分方程的基本概念,同时,应该熟悉c语言或Matlab语言之一,全书需要60左右学时的讲授,20左右机时的上机。
参加本书编写的有全惠云、邹秀芬、康立山、谢资清、何迎生等。
作者诚挚地感谢武汉大学出版社为本书的出版作出的努力,感谢硕士研究生李灿等为本书的电子文稿付出的辛勤劳动。
本书既可作为高等学校信息与计算科学专业的教材或参考书,也可作为计算机及相关专业的教材,也可供从事数值分析的有关人员参考。
限于水平,不当之处,承蒙指正,不胜感激。
* 编辑推荐与评论 *
《数值分析与应用程序》是高等院校计算机系列教材之一,介绍了科学计算中常用的计算方法,其内容包括误差的概念,插值方法,线性代数方程组的解法,非线性方程的求根,数值积分与数值微分,最小二乘法,特征值的计算,常微分方程初值问题的数值解法等。该书重点突出,深入浅出,便于教学。每种算法都附有C语言和Matlab语言程序(放入附在《数值分析与应用程序》封底的光盘里),便于读者上机实习,也便于实际工作者查阅和上机使用。
* 作者介绍 *
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