书名:
金榜图书·2016李永乐·王式安唯一考研数学系列·考研数学复习全书(数2)
作者: 李永乐
出版社: 国家行政学院出版社
版次: 数2
出版日期: 2015年01月
页数: 320
定价:
58.00
元
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* 内容提要 *
第一篇高等数学
第一章函数极限连续(3)
考点与要求(3)
1函数(3)
内容精讲(3)
一、定义(3)
二、重要性质、定理、公式(5)
例题分析(6)
一、求分段函数的复合函数(6)
二、由函数的奇偶性与周期性构造函数(7)
三、求反函数的表达式(8)
四、关于函数有界(无界)的讨论(9)
2极限(9)
内容精讲(9)
一、定义(9)
二、重要性质、定理、公式(10)
三、计算极限的一些有关方法(11)
例题分析(14)
一、求函数的极限(14)
二、已知极限值求其中的某些参数,或已知极限求另一与此有关的某极限(19)
三、含有|x|,e1x的x→0时的极限,含有取整函数[x]的x趋于整数时的极限(22)
四、无穷小的比较(22)
五、数列的极限(24)
六、极限运算定理的正确运用(27)
3函数的连续与间断(30)
内容精讲(30)
一、定义(30)
二、重要性质、定理、公式(31)
例题分析(31)
一、讨论函数的连续与间断(31)
二、在连续条件下求参数(32)
三、连续函数的零点问题(33)
第二章一元函数微分学(34)
考点与要求(34)
1导数与微分,导数的计算(34)
内容精讲(34)
一、定义(34)
二、重要性质、定理、公式(35)
例题分析(38)
一、按定义求一点处的导数(38)
二、已知f(x)在某点x=x0处可导,求与此有关的某极限或其中某参数,或已知某极限求f(x)在x=x0处的导数(39)
三、绝对值函数的导数(44)
四、由极限式表示的函数的可导性(45)
五、导数与微分、增量的关系(46)
六、求导数的计算题(46)
2导数的应用(48)
内容精讲(48)
一、定义(48)
二、重要性质、定理、公式与方法(49)
例题分析(50)
一、增减性、极值、凹凸性、拐点的讨论(50)
二、渐近线(53)
三、曲率与曲率圆(54)
四、最大值、最小值问题(55)
3中值定理、不等式与零点问题(56)
内容精讲(56)
一、重要定理(56)
二、重要方法(57)
例题分析(59)
一、不等式的证明(59)
二、f(x)的零点与f′(x)的零点问题(63)
三、复合函数ψ(x,f(x),f′(x))的零点(66)
四、复合函数ψ(x,f(x),f′(x),f″(x))的零点(67)
五、“双中值”问题(68)
六、零点的个数问题(69)
七、证明存在某ξ满足某不等式(70)
八、利用中值定理求极限、f′(x)与f(x)的极限关系(71)
第三章一元函数积分学(73)
考点与要求(73)
1不定积分与定积分的概念、性质、理论(73)
内容精讲(73)
一、定义(73)
二、重要性质、定理、公式(74)
例题分析(75)
一、分段函数的不定积分与定积分(75)
二、定积分与原函数的存在性(77)
三、奇、偶函数、周期函数的原函数及变限积分(78)
2不定积分与定积分的计算(81)
内容精讲(81)
一、基本积分公式(81)
二、基本积分方法(82)
例题分析(84)
一、简单有理分式的积分(84)
二、三角函数的有理分式的积分(85)
三、简单无理式的积分(86)
四、两种不同类型的函数相乘的积分(87)
五、被积函数中含有导数或变限函数的积分(88)
六、对称区间上的定积分,周期函数的定积分(89)
七、含参变量带绝对值号的定积分(91)
八、积分计算杂例(92)
3反常积分及其计算(94)
内容精讲(94)
一、定义(94)
二、重要性质、定理、公式(95)
例题分析(96)
一、反常积分的计算与反常积分的敛散性(96)
二、关于奇、偶函数的反常积分(98)
4定积分的应用(99)
内容精讲(99)
一、基本方法(99)
二、重要几何公式与物理应用(99)
例题分析(101)
一、几何应用(101)
二、物理应用(104)
5定积分的证明题(108)
内容精讲(108)
例题分析(108)
一、讨论变限积分所定义的函数的奇偶性、周期性、极值、单调性等(108)
二、由积分定义的函数求极限(110)
三、积分不等式的证明(111)
四、零点问题(117)
第四章多元函数微积分学(120)
考点与要求(120)
1多元函数的极限、连续、偏导数与全微分(120)
内容精讲(120)
一、多元函数(120)
二、二元函数的极限与连续(120)
三、二元函数的偏导数与全微分(121)
例题分析(123)
一、讨论二重极限(123)
二、讨论二元函数的连续性、偏导数存在性(125)
三、讨论二元函数的可微性(126)
2多元函数的微分法(130)
内容精讲(130)
一、复合函数的偏导数与全微分(130)
二、隐函数的偏导数与全微分(132)
例题分析(132)
一、求复合函数的偏导数与全微分(132)
二、求隐函数的偏导数与全微分(140)
3极值与最值(144)
内容精讲(144)
一、无条件极值(144)
二、条件极值(145)
例题分析(145)
一、无条件极值问题(145)
二、条件极值(最值)问题(148)
三、多元函数的最大(小)值问题(149)
4二重积分(153)
内容精讲(153)
一、二重积分的定义及几何意义(153)
二、二重积分的性质(153)
三、二重积分的计算(153)
例题分析(156)
一、计算二重积分(156)
二、累次积分交换积分次序及计算(165)
三、与二重积分有关的综合题(168)
四、与二重积分有关的积分不等式问题(171)
第五章常微分方程(174)
考点与要求(174)
1常微分方程(174)
内容精讲(174)
一、微分方程的基本概念(174)
二、常见的几类一阶方程及解法(174)
三、可降阶的高阶微分方程(175)
四、高阶线性方程(175)
例题分析(177)
一、微分方程求解(177)
二、微分方程的综合题(183)
三、微分方程的应用(186)
第二篇线性代数
第一章行列式(191)
考点与要求(191)
内容精讲(191)
例题分析(194)
一、数字型行列式的计算(194)
二、抽象型行列式的计算(200)
三、行列式|A|是否为零的判定(202)
四、关于代数余子式求和(202)
第二章矩阵(205)
考点与要求(205)
内容精讲(205)
1矩阵的概念及运算(205)
一、矩阵的概念(205)
二、矩阵的运算(206)
三、矩阵的运算规则(206)
四、特殊矩阵(207)
2可逆矩阵(208)
一、可逆矩阵的概念(208)
二、n阶矩阵A可逆的充分必要条件(208)
三、逆矩阵的运算性质(208)
四、求逆矩阵的方法(208)
3初等变换、初等矩阵(209)
一、定义(209)
二、初等矩阵与初等变换的性质(209)
4矩阵的秩(210)
一、矩阵秩的概念(210)
二、矩阵秩的公式(210)
5分块矩阵(211)
一、分块矩阵的概念(211)
二、分块矩阵的运算(211)
例题分析(212)
一、矩阵的概念及运算(212)
二、特殊方阵的幂(216)
三、伴随矩阵的相关问题(218)
四、可逆矩阵的相关问题(221)
五、初等变换、初等矩阵(224)
六、矩阵秩的计算(225)
第三章向量(230)
考点与要求(230)
内容精讲(230)
1n维向量的概念与运算(230)
2线性表出、线性相关(231)
3极大线性无关组、秩(232)
4Schmidt正交化、正交矩阵(233)
例题分析(233)
一、线性相关的判别(233)
二、向量的线性表示(234)
三、线性相关与线性无关的证明(236)
四、秩与极大线性无关组(239)
五、正交化、正交矩阵(241)
第四章线性方程组(243)
考点与要求(243)
内容精讲(243)
1克拉默法则(243)
2齐次线性方程组(243)
3非齐次线性方程组(245)
例题分析(246)
一、线性方程组的基本概念题(246)
二、线性方程组的求解(249)
三、基础解系(255)
四、AX=0的系数行向量和解向量的关系,由AX=0的基础解系反求A(257)
五、线性方程组系数列向量与解向量的关系(258)
六、两个方程组的公共解(260)
七、同解方程组(261)
八、线性方程组的有关杂题(263)
第五章特征值、特征向量、相似矩阵(266)
考点与要求(266)
内容精讲(266)
1特征值、特征向量(266)
一、定义(266)
二、特征值的性质(266)
三、求特征值、特征向量的方法(267)
2相似矩阵、矩阵的相似对角化(267)
一、定义(267)
二、矩阵可相似对角化的充分必要条件(267)
三、相似矩阵的性质及相似矩阵的必要条件(268)
3实对称矩阵的相似对角化(268)
一、定义(268)
二、实对称阵的特征值,特征向量及相似对角化(268)
三、实对称矩阵正交相似于对角阵的步骤(268)
例题分析(269)
一、特征值,特征向量的求法(269)
二、两个矩阵有相同的特征值的证明(273)
三、关于特征向量及其他给出特征值特征向量的方法(274)
四、矩阵是否相似于对角阵(275)
五、利用特征值、特征向量及相似矩阵确定参数(277)
六、由特征值、特征向量反求A(278)
七、矩阵相似及相似标准形(279)
八、相似对角阵的应用(284)
第六章二次型(288)
考点与要求(288)
内容精讲(288)
1二次型的定义、矩阵表示,合同矩阵(288)
一、二次型概念(288)
二、二次型的矩阵表示(288)
2化二次型为标准形、规范形合同二次型(289)
一、定义(289)
3正定二次型、正定矩阵(290)
一、定义(290)
例题分析(291)
一、二次型的矩阵表示(291)
二、化二次型为标准形、规范形(292)
三、合同矩阵、合同二次型(298)
四、正定性的判别(301)
五、正定二次型的证明(305)
六、综合题(306)
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