绪论
第1章 误差
&1 误差的来源
&2 绝对误差、相对误差与有效数字
2.1 绝对误差与绝对误差限
2.2 相对误差与相对误差限
2.3 有效数字与有效数字位数
2.4 有效数字、绝对误差、相对误差之间的关系
&3 数值运算中误差传播规律简析
&4 数值运算中应注意的几个原则
小结
习题一
第2章 非线性方程求根
&1 二分法
&2 迭代法
2.1 简单迭代法
2.2 迭代法的几何意义
2.3 迭代法收敛的充分条件
&3 牛顿迭代法与弦割法
3.1 牛顿迭代公式及其几何意义
3.2 牛顿迭代法收敛的充分条件
3.3 弦割法
&4 非线性方程组牛顿迭代法求根
&5 迭代法的收敛阶与加速收敛方法
小结
习题二
第3章 线性代数方程组的解法
&1 高斯消元法与选主元技巧
1.1 三角形方程组及其解法
1.2 高斯消元法
1.3 列主元消元法
&2 三角分解法
2.1 矩阵的三角分解
2.2 杜利特尔分解法
2.3 解三对角线方程组的追赶法
2.4 解对称正定矩阵方程组的平方根法
&3 向量与矩阵的范数
3.1 向量的范数
3.2 矩阵的范数
&4 迭代法
4.1 雅可比迭代法
4.2 高斯-赛德尔迭代法
4.3 迭代法收敛条件与误差估计
4.4 逐次超松弛迭代法
&5 方程组的状态与解的迭代改善
5.1 方程组的状态与矩阵的条件数
5.2 方程组近似解可靠性判别法
5.3 近似解的迭代改善法
5.4 预条件处理方法
小结
习题三
第4章 插值与拟合
&1 插值概念与基础理论
1.1 插值问题的提法
1.2 插值多项式的存在唯一性
1.3 插值余项
&2 插值多项式的求法
2.1 拉格朗日插值多项式
2.2 差商与牛顿基本插值多项式
2.3 差分与等距结点下的牛顿公式
&3 分段低次插值
3.1 分段线性插值与分段二次插值
3.2 三次样条插值
&4 埃尔米特(Hemite)插值
&5 函数最佳逼近
5.1 最佳一致逼近多项式
5.2 最佳平方逼近
&6 曲线拟合的最小二乘法
6.1 最小二乘问题的提法
6.2 最小二乘解的求法
6.3 加权技巧的应用
小结
习题四
第5章 数值微分与数值积分
&1 数值微分
1.1 利用插值多项式构造数值微分公式
1.2 利用三次样条插值函数构造数值微分公式
&2 构造数值积分公式的基本方法与有关概念
2.1 构造数值积分公式的基本方法
2.2 数值积分公式的余项
2.3 数值积分公式的代数精度
&3 牛顿-科茨公式
3.1 牛顿-科茨公式
3.2 复合低阶牛顿-科茨公式
3.3 误差的事后估计与步长的自动调整
3.4 变步长复合梯形法的递推算式
&4 龙贝格算法
&5 高斯型求积公式简介
&6 自适应求积方法
小结
习题五
第6章 常微分方程的数值解法
&1 欧拉方法与改进欧拉方法
1.1 欧拉方法
1.2 欧拉公式的局部截断误差与精度分析
1.3 改进欧拉方法
&2 龙格-库塔法
2.1 龙格-库塔法的构造原理
2.2 经典龙格-库塔法
2.3 步长的自动选择
&3 收敛性与稳定性
3.1 收敛性
3.2 稳定性
&4 一阶方程组与高阶方程的数值解法
4.1 一阶方程组初值问题的数值解法
4.2 高阶方程初值问题的数值解法
&5 边值问题的数值解法
5.1 打靶法
5.2 有限差分法
小结
习题六
第7章 矩阵特征值计算
&1 幂法及反幂法
&2 计算对称矩阵的全部特征值方法——雅可比方法
&3 初等反射矩阵(豪斯霍尔德变换)
小结
习题七
第8章 上机实习参考题
习题答案
参考文献

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